知识归纳:2018年考研数学二简答题真题

第一篇：2018年考研数学二简答题真题

2018年考研数学二简答题真题

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第二篇：考研数学二真题2010年

2010年全国硕士研究生入学统一考试

数学二试卷

一、填空题(本题共6小题，请将答案写在题中横线上．) (1) 三阶常系数线性齐次微分方程(2) 曲线

的渐近线方程为______．

的通解为y=______．

(3)函数y=ln(1-2x)在x=0处的n阶导数______． (4) 当0≤θ≤π时，对数螺线r=eθ的弧长为______．

(5)已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当l=12cm，w=5cm时，它的对角线增加的速率为______．

(6)设A，B为3阶矩阵，且|A|=3，|B|=2，|A-1+B|=2，则|A+B-1|=______．

二、选择题(本题共8小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在题后括号内．) (7) 函数的无穷间断点数为 (A) 0． (B) 1． (C) 2． (D) 3． (8) 设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程数λ，μ使

该方程的解

的两个特解．若常

是对应的齐次方程的解，则

(9) 曲线y=x2与曲线y=aln x(a≠O)相切，则a= (A) 4e． (B) 3e． (C) 2e． (D) e．

(10) 设m，n是正整数，则反常积分(A) 仅与m值有关． (B) 仅与n值有关．

(C) 与m，n值都有关． (D) 与m，n值都无关． (11) 设函数z=z(x，y)由方程

(A) x (B) z． (C) -x． (D)-z．

的收敛性

确定，其中F为可微函数，且(12)

(C) (D) (14) 设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=0，若A的秩为3，则A与相似于

三、解答题(本题共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (15) 求函数(16) (Ⅰ) 比较小，说明理由； (Ⅱ) 记

，求极限

的单调区间与极值．

的大

(17) 设函数y=f(x)由参数方程所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且φ(1)=

(18) 一个高为j的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆，现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为

时(如图2)，计算油的质量．

(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg/m3) (19) 设函数u=(x18年数学一考研真题，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式

，确定a，b的值，使等式在变换

(20) 计算二重积分

(21) 设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且。证明：存在

f'(ξ)+f'(η)=ξ2+η2

(22) 设 已知线性方程组Ax=b存在2个小同的解． (Ⅰ) 求λ，a；

(Ⅱ) 求方程组Ax=b的通解. (23) 设例为

一、填空题 (1) (4)

二、选择题

正交矩阵使得为对角矩阵，若Q的第

1参考解答

(2) y=2x (3) -2n·(n-1)! (5) 3cm/s (6) 3 (7) B (8) A (9) C (10) D (11) B (12) D (13) A (14) D

三、解答题

(15) 分析：求变限积分f(x)的一阶导数，利用其符号判断极值并求单调区间． 解令因为当x＞1时

当-1＜x＜0时

时

所以f(x)的单调递减区间为(-∞，-1)，(0，1)；f(x)的单调递增区间为(-1，0)，(1，+∞)；极小值为f(1)=f(-1)=0，极大值为

评注：也可用二阶导数的符号判断极值点，此题属基本题型． (16) 分析：对(Ⅰ)比较被积函数的大小，对(Ⅱ)用分部积分法计算积分，再用夹逼定理求极限。

解：(Ⅰ)当0≤t≤1时，0≤ln(1+t)≤t，故|lnt|[ln(1+t)]≤|ln|．由积分性质得(Ⅱ)

n

于是有

评注：若一题有多问，一定要充分利用前问提供的信息．

由夹逼定理得(17) 分析：先求求出ψ(t)

可得关于ψ(t)的微分方程，进而解：由参数方程确定函数的求导公式可得

评注：此题是参数方程确定函数的导数与微分方程相结合的一道综合题，有一定难度．

(18) 分析：先求油的体积，实际只需求椭圆的部分面积．

解：建立如图3所示的直角坐标系，则油罐底面椭圆方程为

油的质量M=ρV。其中油的体积V=S底·l．

故

评注：此题若不能记住公式算量稍显大．

(19) 分析：利用复合函数的链导法则变形原等式即可． 解：由复合函数的链导法则得

则运

所以

因而

解得

评注：此题主要考查复合函数链导法则的熟练运用18年数学一考研真题，是对运算能力的考核. (20) 分析：化极坐标积分区域为直角坐标区域，相应的被积函数也化为直角坐标系下的表示形式，然后计算二重积分．

解：如图4，直角坐标系下，D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}，

所以

(21) 分析：这是一个双介值的证明题，构造辅助函数，用两次拉格朗日中值定理。 证明：

两式相加得f'(ξ)+f'(η)=ξ+η

22

评注：一般来说，对双介值问题，若两个介值有关联同时用两次中值定理，若两个介值无关联时用一次中值定理后，再用一次中值定理．

(22) 分析：本题考查方程组解的判定与通解的求法．由非齐次线性方程组存在2个不同解知对应齐次线性方程组有非零解，而且非齐次线性方程组有无穷多解．

解：(Ⅰ)解法一由线性方程组Ax=b存在2个不同解，得λ=-1，a=-2． 解法二 由线性方程组Ax=b有2个不同的解，组的系数行列式

因此方程

得λ=1或-1；而当λ=1时，所以λ=-1．由

(Ⅱ)当λ=-118年数学一考研真题，a=-2时，

此时，Ax=b无解，

故方程组Ax=b的通解为：为任意常数．

(23) 分析：本题考查实对称矩阵的正交对角化问题．由Q的列向量都是特征向量可得a的值以及对应的特征值，然后由A可求出其另外两个线性无关的特征向量，从而最终求出Q． 解：记

得a=-1，λ=2，因此由得A的特征值为 λ1=2，λ2=-4，λ3=5，且对应于λ1=2的特征向量为

当λ2=-4时，(-4E-A)

由(-4E-A)x=0得对应于λ2=-4的特征向量为 α2=(-1，0，1)T．

当λ3=5时，(5E-A)

由(5E-A)x=0得对应于λT3=5的特征向量为α3=(1，-1，1)．

因A为实对称矩阵，α1，α2，α3为对应于不同特征值的特征向量，所以η1，η2，η3为单位正交向量组．令

第三篇：2013考研数学一真题

2013硕士研究生入学考试数学一试题

xarctanxc，其中k，c为常数，且c0，则（） x0xk

1111A. k2,c B. k2,c C. k3,c D. k3,c22331. 已知极限lim

2.曲面x2cos(xy)yzx0在点(0,1,1)处的切平面方程为（）

A. xyz2B. xyz0C. x2yz3D. xyz0

113.设f(x)x，令S(则（） bn2f(x)sinnxdx(n1,2,)，x)bsninnx，0n12

A .3113B.C. D.  4444

4.设L1:x2y21，L2:x2y22，L3:x22y22，L4:2x2y22为四条逆时针

y3x3

方向的平面曲线，记Ii(y)dx(2x)dy(i1,2,3,4)，则maxI,1I,2I,3I463Li

A. I1B. I2C. I3D I4

5.设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）

A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价

B矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价

C矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价

D矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价 

1a12006.矩阵aba与0b0相似的充分必要条件为（）

1a1000

A. a0,b2B. a0,b 为任意常数

C. a2,b0D. a2,b 为任意常数

7.设X1,X2,X3是随机变量，且X1N(0,1)，X2N(0,22)，X3N(5,32)，P,2,3)，则（） iP2X12(i1

A. P3P2P2DP1P2P3B. P2P1P3C. P1P3P2

8.设随机变量X

t(n),YF(1,n)，给定a(0a0.5)，常数c满足PXca，则 1

PYc2()

（9）设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y) 确定，则limn[f()1]＝。 n01n

(10)已知y1=e3x –xe2x，y2=ex –xe2x，y3= –xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解y=。

xsintd2y（11）设(t为参数)，则2。 dxtytsintcost

（12）

1lnxdx。 (1x)2

（13）设A=(aij)是3阶非零矩阵，A为A的行列式，Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3），则｜A｜＝。

（14）设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a+1|Y＞a}=

三．解答题：

（15）（本题满分10分） 计算1f(x)

x0dx，其中f(x)＝x1ln(t1)dt. t

(16)(本题10分)

设数列｛an｝满足条件：a03,a1＝，1an2n(n1)an＝0(n2).S（x）是幂级数 ax的和函数. n

n

n0

（1）证明：S(x)S(x)0;

（2）求S(x)的表达式.

（17）（本题满分10分） n

x3

xy求函数f(x,y)(y)e的极值. 3

(18)(本题满分10分)

设奇函数f(x)在1,1上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：

（0,1），使得f()1. （I）存在

）（1,1），使得f()f（1. （Ⅱ）存在

19.(本题满分10分)

设直线L过A（1,0,0），B（0,1,1）两点将L绕z轴旋转一周得到曲面，与平面z0,z2

所围成的立体为。

（1） 求曲面的方程；

（2） 求的形心坐标。

20.（本题满分11分）

设A1a01当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。 ,B，101b

21.（本题满分11分）

a1设二次型f(x1,x2,x3)2(a1x1a2x2a3x3)2(b1x1b2x2b3x3)2，记a2，

a3

b1b2。

b3

（1） 证明二次型f对应的矩阵为2TT；

22（2） 若,正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y1。 y2

22.（本题满分11分）

x1,2,12x,0x3,设随机变量X的概率密度为f(x)a令随机变量Yx,1x2,

1,其他x20,

（1） 求Y的分布函数；

（2） 求概率PXY.

23.(本题满分11分)

2

3ex,x0,设总体X的概率密度为f(x;)x其中为未知参数且大于零，

0,其他

X1,X218年数学一考研真题，,Xn为来自总体X的简单随机样本。

（1） 求的矩估计量；

（2） 求的最大似然估计量。

第四篇：考研真题

华 中 师范 大 学二○一三年研究生入学考试试题

院系、招生专业：美术学院美术学理论 考试时间：元月6日上午

考试科目代码及名称：725中国美术史

一、名词解释(每小题5分，共25分)

1．莲鹤方壶(5分)

2．龙门石窟(5分)

3．“马一角”、“夏半边”(5分)

4．永乐宫壁画(5分)

5．《苦瓜和尚画语录》(5分)

二、简答题(回答要点，并简明扼要作解释，每小题15分，共75分)

1．试比较仰韶文化半坡类型和庙底沟类型彩陶的器型、流行纹饰与审美特征的异同。(15分)

2．敦煌壁画中“本生故事图”的代表作有哪些?简要分析其艺术特点。(15分)

3．试比较院体画和文人画的差异。(15分)

4．谈谈你对“外师造化、中得心源”的理解并梳理这一论点在后世的发展线索。(15分)

5．“扬州八怪”的画家身份分为哪三类?简析其形成的社会原因和精神特征。(15分)

三、论述题(要求观点正确，条理清晰，论述完整，每小题25分，共50分)

1．结合历代代表画家及作品概述中国古代肖像画的发展和演变。(25分)

2．从北宋、南宋、元代和明末清初的山水画代表作品中各选取一件加以分析并比较其在风格、样式和意境上的差异。(25分)

华 中 师 范 大 学二○一三年研究生入学考试试题

院系、招生专业：美术学院美术学理论考试时间：元月6日下午

考试科目代码及名称：864外国美术史

一、名词解释(每小题5分，共25分)

1．高贵的单纯(5分)

2．《艺苑名人传》(5分)

3．加洛林文艺复兴(5分)

4．浪漫主义美术(5分)

5．象征主义(5分)

二、简答题(回答要点，并简明扼要作解释，每小题15分，共75分)

1．简要论述希腊古典时期的雕塑艺术。(15分)

2．简述荷加斯的艺术特色与成就。(15分)

3．结合作品分析格列柯的艺术特色。(15分)

4．试述20世纪上半叶现代艺术观念的变化。(15分)

5．试用沃尔夫林的形式分析法分析文艺复兴和巴洛克艺术作品。(15分)

三、论述题(要求观点正确，条理清晰，论述完整，共50分)

1．试述古罗马建筑与古希腊建筑的区别与联系。(25分)

2．试述文艺复兴时期南欧意大利和北欧尼德兰美术的异同。(25分

第五篇：2014年考研数学(二)真题及答案

2014年考研数学（二）真题答案

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

（1）B

（2）C

（3）D

（4）C

（5）D

（6）A

（7）B

（8）A

二、填空题：9

14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。